مروری بر اثبات های مختلف از قضیه بورسوک-اولام

thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر
author ابوالفضل ایرجی پور
adviser علی تقوی محمد ابری
Number of pages: First 15 pages
publication year 1391

abstract

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دارد. ‎‎ گزاره های هم ارز با قضیه بورسوک-اولام به این صورت است ‎egin{itemize}‎ ‎item[•]‎ برای هر نگاشت فرد پیوسته ‎$ f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{r}^n$‎، ‎$ xinmathbb{s}^n$‎ به طوری که ‎$ f(x)=0$‎. ‎item[•]‎ نگاشت متقاطر از ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد. ‎item[•]‎ نگاشت پیوسته ‎$f:b^nlongrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ وجود ندارد که روی مرز آن متقاطر باشد. ‎end{itemize}‎ قضیه هام ساندویچ ‎ltrfootnote{ham sandwich}‎ و نقطه ثابت بروئر ‎ltrfootnote{brouwer fixed-point}‎ از کاربردهای مهم قضیه بورسوک-اولام است ما در این پایان نامه با دیدگاه توپولوژی جبری به اثبات این قضیه می پردازیم.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

قضیه مورلی حاکی است که نقاط برخورد خطوط مجاور اضلاع تثلیث کننده سه زاویه داخلی هر مثلث تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند. این مساله ابتدا در سال 1899 توسط فرانک مورلی مطرح گردید و تاکنون اثباتهای متعددی برای آن ارائه شده است. در این مقاله راه حل زیبایی که توسط آلن کن برنده مدال فیلدز در سال1998 ارائه شده است، تشریح می گردد.

full text

بورسوک-اولام نقطه ثابت براوئر را نتیجه میدهد: یک ساختار مستقیم

قضیه بورسوک-اولام و قضیه نقطه ثابت براوئر هر دو از قضیه های شناخته شده در توپولوژی هستند و هر دو غیر ساختاری و وجودی به شمار می آیند. بیشتر کتابهای درسی این قضیه ها را بدون ذکر رابطه آنها با یکدیگر بیان کرده اند. با وجود این ثابت می شود که قضیه بورسوک-اولام، قضیه نقطه ثابت براوئر را نتیجه می دهد. در این مقاله این نتیجه را با روشی مستقیم ثابت می کنیم.

full text

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

full text

مروری بر نظریه اثبات

پس از آن که کانتور نظریه مجموعه ها را معرفی کرد، روش های جدید و غیرمتعارفی در ریاضیات به وجود آمد که واکنش هایی را نسبت به آن برانگیخت. امروزه تقریبا در تمام کتب ریاضی، این روشها به صورت فراگیر مشاهده می شوند و در واقع مشکل بتوان توضیح داد که چرا این مطالب روزی جنجال برانگیز بوده است. هیلبرت از روش های نظریه مجموعه ها به شدت طرفداری می کرد ولی بروز پارادوکس هایی مانند پارادوکس راسل، موجب تشویش ...

full text

مطالعاتی پیرامون تعمیم قضیه بورسوک- اولام برای کلاف های کروی روی مجتمع های حجره ای 2- بعدی

در این پایان نامه به طور عام به دنبال مطالعه ورده بندی فضاهای i – بدیهی هستیم که یکی از این فضاها ، فضای می باشد که حاصل چسبانیدن یک کره ی n-1 – بعدی به یک دیسک n – بعدی می باشد به وسیله ی یک نگاشت از درجه k ؛ ودر این راستا سعی می کنیم به تعمیم قضیه مهم بورسوک – اولام بپردازیم ومفهوم(ind(?که ? یک کلاف روی فضای متریک b است یکی از مفاهیم مهم است ، که در این راستا بیان می گردد وخواص آن به تفصیل بر...

15 صفحه اول

یک نسخه پارامتری از قضیه بورساک-اولام

در این پایان نامه ویژگی همولوژی خاصی از مجموعه راه حل های قضیه بورساک-اولام را اثبات می کنیم. به این ترتیب حالت خاصی از حدس سیمون حل می شود. این حدس در مباحث مربوط به وجود نتایج جدید برای تعادل در بازی های مشخص مرتبط خواهد بود.

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}

document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغان - دانشکده ریاضی و کامپیوتر

Keywords

همولوژی قضیه بورسوک اولام کوهمولوژی درجه نگاشت

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com